NO.10440865

0 名前：toma：2009/12/14 08:38

一年の解析(微積分)で
・見やすい
・わかりやすい
・かつ応用問題もある
問題集を教えて！
線形代数はサイエンス社の「線形代数演習」が気に入ってて
使ってるんだけど、あんな感じ(かもう少し地味でもいい)
のがあったら

1 名前：匿名さん：2010/02/08 04:07

>>0　　　
問題集云々よりも、次の数学の問題が解けたら、
君は、間違いなく東大（理３も含めて）に合格出来る！　
（これは、ステレオタイプの受験数学以外の、頭脳の柔軟性を試験する問題だ。）


或る時刻から始めて、各１秒間に一度の割合で、　
０と１の間の閉区間の実数が無作為に抽出されるとしよう。　

１）任意の１秒間において、抽出される実数が有理数で有る確率はゼロ、
　　無理数である確率は１と結論出来るか。また、その論理的根拠を述べよ。

２）１）の結論出来るとした場合、これから更に、　
　　「未来永劫に渡って、有理数は、絶対に抽出されない」　
　　と結論できるか。また、その論理的根拠を述べよ。

３）２）の結論が真だとした場合、これから更に、　
　　「０と１の閉区間の実数を無作為抽出した時、それが有理数である確率はゼロ」
　　と結論出来るか。また、その論理的根拠を述べよ。　　　

４）３）で結論出来るとした場合、これから更に、　
　　「０と１との閉区間には、有理数は全く存在しない」と結論出来るか。
　　また、その論理的根拠を述べよ。　　　

５）４）で結論出来ないとした場合、これから更に、　
　　「０と１の閉区間の有理数は、無作為抽出によって抽出出来ない実数の例」
　　と結論出来るか。また、その論理的根拠を述べよ。　

６）５）で結論出来るとした場合、　　
　　それでは、何故、「無作為抽出」という操作が数学的に正当化されているのか、
　　そして、何故、矛盾が起きないのかを説明せよ。