NO.10434055

第二部

0 名前：ゆか：2007/03/10 14:14

私は今年、理科大理学部二部化学科と工学院理学部二部化学科を受験し両方合格しました。
最初は理科大に進学しようと考えていたのですが、理科大は卒業がとても難しいと聞いて悩んでいます。
どちらの大学にいったほうがいいでしょうか？

また理科大理学部二部化学科の進級はどれくらい難しいのでしょうか？

御意見お聞かせください。お願いします。

112 名前：""：2012/03/03 11:13

>112
問題教えてくれ
暇つぶしに解く

113 名前：匿名さん：2012/03/03 11:24

>>111
したらばの解答速報にも晒したけど…
ちょいちょい間違えてて６割って言われた答案…

１:ｱ3 ｲ2 ｳ6 ｴ3 ｵ2
２:ｱ3 ｲ3 ｳ5
３:ｱ2 ｲ6 ｳ1 ｴ2 ｵ1 ｶ3 ｷ2 ｸｹ12
４:ｱ6 ｲ3 ｳｴ10 ｵ5
５:ｱ2 ｲ4 ｳｴ34 ｵｶ24

114 名前：""：2012/03/03 11:34

数学科の俺に問題教えてくれ～
＼（｀Д´）ノ

115 名前：匿名さん：2012/03/03 12:11

>>114
問題教えます。
お願いします。

大問1
xの関数f(x)=a-3/(2^x+1)を考える。
ただし、aは実数の定数である。

(1)a=□の時、f(-x)=-f(x)が常に成り立つ。

(2)aが設問(1)のとき、関数f(x)の逆関数は、
f^-1(x)=log2{□/(□-□x)-1}
である。

116 名前：""：2012/03/03 12:19

>116
xの関数
f(x)=(a-3)/(2^x+1)
じゃない?

116のだと
aが相殺されちゃうんだけど

117 名前：""：2012/03/03 12:24

ごめん見間違えた
117無視して

118 名前：匿名さん：2012/03/03 12:27

>>114
続きです。

大問2
(1)関数f(x)=√xの累乗根3/e^x^2(ただしx>0)とする。
微分係数f'(α)=0となるαの値は
α=√□/□
である。ここで、√xの累乗根3はxの3乗根であり、e^x^2はx^2 を指数とするeの累乗根である。
ただし、eは自然対数の底である。

(2)関数f(x)=log(2+tanx)(ただし、0<x<π/2)とする。
微分係数f'(x)=2となるαに対して
f(α)=log□
である。ここでlogは自然対数を意味する記号である。

119 名前：""：2012/03/03 12:56

>116
(1)a-3/(2^(-x)+1)=-{a-3/(2^x+1)}
を計算すると

a=3/2

が出てくる…はず

このaで(2)計算する

f(x)=3/2-3/(2^x+1)
={3(2^x-1)}/{2(2^x+1)}

これを　2^x=　の式に変形すると

2^x = {6/(3-2f(x))-1}

となるので、両辺に底が2の対数をとると
(x→f^(-1)(x) , f(x)→x)

f^(-1)(x) = log【2】{6/(3-2x)-1}

いまから119やるお

120 名前：""：2012/03/03 13:04

119の
f(x)=√xの累乗根3/e^x^2(ただしx>0)とする。　って

　　3／￣￣
／＼／ X
---------------
2
X
　ｅ

こういうことかな?

121 名前：""：2012/03/03 13:05

121
ずれたけど言いたいことわかるかな?

　　　3／￣￣
／＼／ X
---------------
　　　　　2
　　　　X　
　　　ｅ

122 名前：匿名さん：2012/03/03 13:29

>>119
ありがとう。

>>121
そういうことです。

123 名前：""：2012/03/03 13:36

続きまして大問3です。

大問3

原点をOとする座標空間において、点A(1,-1,-1),点B(0,4,8),点C(4,8,-1)をとる。

(1)△OABの面積は□*√□である。

(2)3点O,A,B が定める平面上に点Hを、CH→⊥OA→,CH→⊥OB→を満たすように
とるとき、Hの座標は(□/□,□,□/□)である。

(3)四面体OABCの体積は□□(二桁)である。

124 名前：匿名さん：2012/03/03 13:42

大問4です。

大問4
2次の正方行列Aによって表される座標平面上の点の移動(一次変換)fが条件
「点P(x,y)が直線y=2x+1上にあるとき、点P(x,y)のfによる像
P'(x',y')は常に点(3,5)である。
を満たすとき
A=( -□ □)
(-□□ □)
である。

125 名前：匿名さん：2012/03/03 13:51

最後です。
お願いします。

大問5

座標平面において、2つの曲線C1:y=2^xとC2:y=4^(-x+3)がある。
曲線C1とC2の交点をPとする。

(1)Pの座標は(□,□)である。

(2)曲線C1とC2及びy軸とで囲まれた図形の面積は□□*1/log2である。
ここでlog2は2の自然対数である。

(3)曲線C1の点Pにおける接線とy軸との交点をAとし、曲線C2の点Pにおける接線と
y軸との交点をBとするとき,△PABの面積は□□*log2である。

126 名前：匿名さん：2012/03/03 13:56

>>122
よっしゃ行くで
微分のおさらいをするお
関数 f(x),g(x) を定義すると

(f/g)' = (f'g - fg')/(g^2)

(f(g(x))' = g'(x)・f'(g(x))

ここでは、xの3乗根を　x^(1/3)　と表記する。（実際にそういう意味だから覚えておいて）

大門2(1)

f'(x) = 〈{x^(1/3)}'・e^x^2 - x^(1/3)・(e^x^2)'〉/ (e^x^2)^2

　　　= {1/3・x^(-2/3)・e^x^2 - x^(1/3)・2x・(e^x^2)} / (e^2x^2)

　　　= (1-6^x^2) / {3・e^x^2・x^(2/3)}

f'(α) = 0 だから

1-6^α^2 = 0 を求める。

（e^x^2 ＞ 0 は明らか、x ＞ 0 より、x^(2/3) ＞ 0 分母が"0"になることはない）

よって、α = √6/6 (x ＞ 0 より、-√6/6 は除外）

127 名前：匿名さん：2012/03/03 14:05

>>126
華麗なる答え

128 名前：理科大生だお：2012/03/03 14:09

大門2(2)
f(x)=log(2+tanx)(ただし、0<x<π/2)

f'(x) = (2+tanx)' / (2+tanx)

　　　= 1 / {(2+tanx)((cosx)^2)}

　　　= (1+(tanx)^2) / (2+tanx) （1+tan^2 = 1/cos^2 より）

f'(α) = 2 より

(1+(tanα)^2) = 2(2+tanxα)

(tanα+1)(tanα-3) = 0

0<x<π/2 より　0<tanx
よって、

tanα = 3

よって、

f(α) = log(2+3) = log5

残り今からやる

129 名前：匿名さん：2012/03/03 14:32

>>128

ありがとう。
ほんとたすかります

130 名前：理科大生だお：2012/03/03 14:58

大門3は計算が合わんから後に回す

大門4
一次変換のおさらい

座標平面上の変換 f:(x,y)→(x',y') が次の式で表されるとき、
子の変換を1次変換という

x' = ax+by　　　行列で表すと　　　／ x' ＼　　／ a b ＼　／ x ＼
　　　　　　―――――――――→　　　　 = 　　　　　　　　
y' = cx+dy　　　　　　　　　　　　＼ y' ／　　＼ c d ／　＼ y ／

上の式の x',y' は今回で言うと x'=3,y'=5
x,y　は　y=2x+1 上の点（x,yのどちらかが 0 だと計算が圧倒的に楽　今回は(0,1),(-1/2,0)）

よって、求める行列は（計算は楽なため省略）

　　　　／ -6 3 ＼
Ａ　＝　　　　　　｜
　　　　＼ -10 5 ／

131 名前：理科大生だお：2012/03/03 15:35

大門5(1)
C1:y=2^x　　　C2:y=4^(-x+3)=64*4^(-x)
2^x = 64*2^(-2x)
両辺に　2^2x　をかけて
2^3x = 64 = 2^6
　3x = 6
　x = 2
C1 か C2 に x=2 を代入

Ans. P(2,4)

(2)グラフは自分で書いてくれwww
　　∩ 2
　　　(64*4^(-x)-2^x)dx
　∪ 0

　「　　　　　　　　　　　　　　　　　￢ 2
=　 64*{-(4^(-x))}/log4 - 2^x/(log2) ｜
　　L　　　　　　　　　　　　　　　　　」0

= 64*(-1/(4^2))*(1/(2*log2)) - (2^2)/(log2) - {64*(-1)*(1/(2log2)) - 1/(log2)}
= ( -2 - 4 + 32 + 1 ) / log2
= 27 / log2

(3)
接線の求め方は知ってるということにして詳しくは省略

C1:y=2^x の P( 2 , 4 ) 上の接線の方程式は y = (4*log2)x-8*log2+4

C2:y=4^(-x+3) の P( 2 , 4 ) 上の接線の方程式は y = -(8*log2)x+16*log2+4

A,B ともに y軸上の点だから x=0 代入すれば楽勝　＼(^○^)／

A( 0 , -8*log2+4 )　　B( 0 , 16*log2+4 )

よって、求める△PABの面積は

S = 1/2 * 2 * {(16*log2+4)-(-8*log2+4)}
　= 24*log2

大門3のA,B,Cの座標確認してもらってもいい?
計算しんどくてやる気でない
／(^○^)＼

今日はこれで寝る

お互いお疲れ　(・ω・)ノシ

132 名前：匿名さん：2012/03/03 15:59

親切な理科大生さんですね(o^∀^o)

お疲れ様です！

133 名前：匿名さん：2012/03/03 16:01

>>129
今日はテストお疲れ様でした！
何科志望ですか？

134 名前：匿名さん：2012/03/03 17:30

>>131
本と感謝です。
お疲れ様です。
ゆっくり休んでください。

大問3の座標は、はじめに書いた点A(1,-1,-1),点B(0,4,8),点C(4,8,-1)で
合ってました。

>>133
おつかれさまです。
電気工学科ですよー。

135 名前：理科大生だお：2012/03/03 21:55

起床（・ω・）

飯食ったら大問3やる

136 名前：匿名さん：2012/03/04 04:51

>>134
今年志願者は経営工が減って電気工が増えましたよね

発表遅いからいろいろ話しましょう(笑)

１４日までずっと暇なので

137 名前：理科大生だお：2012/03/04 05:09

>135
いろいろあって遅れた

大門3
(1)△OAB　の面積
OA　OB　AB　の長さを求めると、

OA = √3　　OB = 4√5　　AB = √(107)

余弦定理で計算しやすいようにしたいので、cos∠AOB　を求める。

cos∠AOB = (80+3-107)/(2*4√5*√3)
　　　　 = -3/√(15)
よって、sin∠AOB = √6/√(15)

したがって、△OABの面積をSとすると、

S = (1/2)*√3*4√5*(√6/√(15)) = 2√6

138 名前：理科大生だお：2012/03/04 05:15

(2)
点 H は、△OAB 上の点なので、s+t+u=1…【1】とすると、
CA→ = (-3,-9,0)　　　CB→ = (-4,-4,9)　　　CO→ = (-4,-8,1)
と求まることより、

CH→ = s*CA→ + t*CB→ + u*CO→
　　 = s(-3,-9,0) + t(-4,-4,9) + u(-4,-8,1)
　　 = (-3s-4t-4u , -9s-4t-8u , 9t+u)

CH→⊥OA→　なので、
1*(-3s-4t-4u) + (-1)*(-9s-4t-8u) + (-1)*(9t+u) = 0
6s - 9t + 3u = 0…【2】

CH→⊥OB→　なので、
0*(-3s-4t-4u) + 4*(-9s-4t-8u) + 8*(9t+u) = 0
-9s + 14s - 6u = 0…【3】

【1】，【2】，【3】より
(s,t,u) = (1/2,3/8,1/8)

よって、
CH→ = (-7/2,-7,7/2)

CH→ = OH→ - OC→　　⇔　　OH→ = CH→ + OC→
と式を変形できるので、

OH→ = (-7/2,-7,7/2) + (4,8,-1) = (1/2 , 1 , 5/2)
したがって、

H(1/2 , 1 , 5,2)

139 名前：理科大生だお：2012/03/04 05:16

(3)
四面体OABCの面積
四面体は要するに三角錐だから
(底面積)*(高さ)*1/3

今回は底面積を△OAB とすると
△OABの面積は(1)より、2√6

今回の高さはOA,OBと垂直なCHのこと
(2)より
CH→ = (7√6)/2
が求まる。

よって、求める体積を　V　とすると、

V = 2√6 * (7√6)/2 * 1/3
　= 14

これで全部解いたかな

140 名前：理科大生だお：2012/03/04 05:22

大門3の(1)
最初間違えて　△ABC　の面積求めようとしてもうたwww

何にせよ解けてよかった

分からないとこあったら言ってくれ

141 名前：匿名さん：2012/03/04 05:26

採点したら66点だた…
したらばで英語採点したら35点だったから
合計101(笑)

去年のボーダーが99だからボーダー上がったら終わる…
でも志願者数増えたらボーダー上がりますよね…

英語自信ある人答え載せてもらえませんか？(泣)

142 名前：匿名さん：2012/03/04 05:35

>>140
自分の答えと一致しない箇所を改めてやってみたら載せてくれた解答通りになりました(笑)

143 名前：理科大生だお：2012/03/04 05:43

>>142
じゃあ俺は100点ってこと?wwww

でも思ってたほど簡単じゃなかった

自分が受けた時はとっとと解き終わって時間が結構余った記憶がある

数学ってこれ何分で解くんだっけ?

144 名前：匿名さん：2012/03/04 06:34

100分です

昔の方が合格最低高いから一応難化してるんですかね？

理科大生さん恐らく100点ですね(笑)
お見事(￣∀￣)www

145 名前：理科大生だお：2012/03/04 06:38

>>144
60分だと思ってたから焦ってもうたwww

まあ理科大生って言っても今年で卒業な訳だがwww

受験人数が多ければ難化してるって考えでいいと思う。
景気が悪いから学費が国立並みの二部に流れるのも不思議じゃない

現にオレ自身は学費のことを思うと理科大二部でよかったと思うし

146 名前：匿名さん：2012/03/04 08:36

今年の理学部って簡単？
平均あがったら泣く

147 名前：匿名さん：2012/03/04 08:40

>>145
いいですよねー
学費、立地、時間、内容、就職
がいいし自分にあってるから絶対行きたい…

まぁ二部っていうと偏差値的にもイメージ的にも世間の目が冷たいと思うんですが…

その辺は全然気にしたことはないですか？
一部の人に見下されたりとか…

148 名前：匿名さん：2012/03/04 08:41

>>145
いいですよねー
学費、立地、時間、内容、就職
がいいし自分にあってるから絶対行きたい…

でも二部は偏差値的にもイメージ的にも世間の目が冷たいと思うんですが…

その辺は全然気にしたことはないですか？

149 名前：匿名さん：2012/03/04 08:41

>>145
いいですよねー
学費、立地、時間、内容
がいいし自分にあってるから絶対行きたい…

でも二部は偏差値的にもイメージ的にも世間の目が冷たいと思うんですが…

その辺は全然気にしたことはないですか？

150 名前：匿名さん：2012/03/04 08:42

>>145
いいですよねー
学費、立地、時間、内容
がいいし自分にあってるから絶対行きたい…

でも二部はイメージ的に世間の目が冷たいと思うんですが…

その辺は全然気にしたことはないですか？

151 名前：匿名さん：2012/03/04 08:42

>>145
いいですよねー
学費、立地、時間、内容
がいいし自分にあってるから絶対行きたい…

でもイメージ的に世間の目が冷たいと思うんですが…

その辺は全然気にしたことはないですか？

152 名前：匿名さん：2012/03/04 08:43

>>145
いいですよねー
学費、立地、時間、内容
がいいし自分にあってるから絶対行きたい…

でも二部っていうとイメージ的に周りの目が冷たいと思うんですが…

その辺は全然気にしたことはないですか？

153 名前：匿名さん：2012/03/04 08:43

>>145
いいですよねー
がくひ、立地、時間、内容、就職
がいいし自分にあってるから絶対行きたい…

でも二部っていうとイメージ的に世間の目が冷たいと思うんですが…

その辺は全然気にしたことはないですか？

154 名前：匿名さん：2012/03/04 08:44

>>145
いいですよねー
学費、場所、時間、内容、就職
がいいし自分にあってるから絶対行きたい…

でも二部っていうとイメージ的に世間の目が冷たいと思うんですが…

その辺は全然気にしたことはないですか？

155 名前：匿名さん：2012/03/04 08:44

>>145
いいですよねー
学費、立地、時間、就職
がいいし自分にあってるから絶対行きたい…

でも二部っていうとイメージ的に世間の目が冷たいと思うんですが…

その辺は全然気にしたことはないですか？

156 名前：匿名さん：2012/03/04 08:45

>>145
いいですよねー
学費、立地、内容、就職
がいいし自分にあってるから絶対行きたい…

でも二部っていうとイメージ的に世間の目が冷たいと思うんですが…

その辺は全然気にしたことはないですか？

157 名前：匿名さん：2012/03/04 08:45

>>145
いいですよねー
学費、立地、内容、時間、就職
がいいし自分にあってるから絶対行きたい…

でも二部っていうとイメージ的に世間の目があると思うんですが…

その辺は全然気にしたことはないですか？

158 名前：匿名さん：2012/03/04 08:46

>>145
いいですよねー
学費、立地、内容、時間、就職
がいいし自分にあってるから絶対行きたい…

でも二部っていうとイメージ的に世間の目が冷たいと思うんですが…

全然気にしたことはないですか？

159 名前：匿名さん：2012/03/04 08:47

>>145
いいですよねー

ここは自分にあってるから絶対行きたい…

でも二部っていうとイメージ的に世間の目が冷たいと思うんですが…

その辺は全然気にしたことはないですか？

160 名前：匿名さん：2012/03/04 08:48

>>145
いいですよねー

ここは自分にあってるから絶対行きたい…

二部に対する世間の目とかは全然気にしたことはないですか？

161 名前：匿名さん：2012/03/04 08:48

>>145
いいですよね！

ここは自分にあってるから絶対行きたい…

二部に対する世間の目とかは全然気にしたことはないですか？