【微積分】大学数学の参考書【線形代数】
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★ミルクカフェ関連リンク集
もりあがってー。
大学一年なんですが、微積分と線形代数やってます。
んで、参考書で定番のをおしえてくれませんかー？
チャートみたいに上に問題があって下に解説って形のがいいんだけど・・・。
おしえてくださいませ！
教科書は悪書が多いから気をつけてね。
順番とかの流儀が全く異なるから、大学の講義の参考用に買うのなら、
教官の教え方に合致するのを選ぶといいよ。
買う気がしないんだよな。。
今回買った解析学（複素関数）の教科書、２８００円ですよ。。
有機化学なんて５０００円以上したし。。
線形代数とかも随時刊行予定だとか。
講談社『単位が取れる』シリーズの一冊だね。現在出版されているものは、
・単位が取れる微積ノート（馬場敬之著）
・単位が取れる力学ノート（橋元淳一郎著）
・単位が取れる電磁気学ノート（橋元淳一郎著）
予備校講師・大学受験参考書著者としても有名ですよ。
漏れとしては、複素関数と微分方程式も出てほすぃ。
http://images-jp.amazon.com/images/P/4320016335.09.LZZZZZZZ.jpg
この２冊はマジおすすめだよ。俺も使ってる。
φ(．． )
>>9
俺もそれ知りたい。
"わかりやすさ"と"厳密性"を両立した参考書・問題集って
ないもんかなあ。。。
大学の数学って、全範囲は講義で扱ってくれなくて、
「あとは各自で」なんてことになりがちだから、自習用の本が欲しい。
>>5
東北
練習問題って解答があることはあるんだけど巻末に答えだけ載ってて解説は一切なくて
一番解説が欲しい証明問題に至っては＜略＞とかなってる。
どうにかならんのかねぇ？
サイエンス社の「数理系のための 基礎と応用 微分積分Ⅰ・Ⅱ」は
筆者が自習用にも使えるようにしたと強調してるだけあって
かなり読みやすいと思う。
問題の解答解説も丁寧。
誤植が多いのが難点。
>>12
まったくその通りで、、、
そういう面じゃ、この本は"わかりやすさ"と"厳密性"を
両立できていると思う。
ただし、工科系向きではないかもな。。
一回書店で見てきてくださいな。
俺が紹介したのはそんなことないですよ。
定番でもいいです。
しりたいです。
普通の日本文だったら多少間違えててもわかるだろうけど、
厳密性を要求される数学だと一箇所誤植があるだけでも？？？になっちゃう。
特に、(自分も含めて)得意じゃなければ「この式間違ってるだろ」とも思いにくいし･･･。
岩波「理工系の数学入門」シリーズは定番ですから当然ご存知ですかね？
ただ戸田盛和・浅野功義『行列と1次変換』和達三樹『微分積分』ともほんとに入
門だけで、練習問題も少ないように思います。
理工系でなくてよいというのであれば、自習用として
石村園子『やさしく学べる微分積分』『やさしく学べる線形代数』共立出版
はチャートのノリといってもいいんじゃないでしょうか。練習問題は結構な量でし
た。
『経済と金融工学の基礎数学』
http://www.amazon.co.jp/exec/obidos/ASIN/4254275013/qid=1051964880/sr=1-7/ref=sr_1_2_7/250-0061733-6234635
っす。
内容はけっこう難しかったけど、けっこうおもしろかったかな。
後半は全くちんぷんかんぷんだったが･･･。
ってか、写像とか未だにわからん。
木島正明・岩城秀樹 朝倉書店、ですね。私も持ってます。
金融工学を指向しているので、経済で使う数学（線形数学から最適化論まで）から
経済ではほとんど出てこない積分までを幅広くかつコンパクトに紹介している良書
です。残念なのは、経済の学生向けということからか、証明が付されていない定理
が多いことです。
やさしくまなべるは範囲が狭いと聞いたのですがだいじょうぶですか？
必要なテーマに関して辞典代わりに利用する、という意味でしょうか？
もしそうならば、私自身は岩波基礎数学選書が重宝しています。巻によってはかな
り高度な内容も含まれますが、いずれの巻も論理の展開と定理の証明は丁寧でした。
大学教養あたりの学生を対象にしているようなので、確かに狭いです。
あくまでも自習用でしょうね。
辞書代わりというか演習もしたいと思ってます。
そこそこのレベルまでもっていきたいのですが。
理工系の基礎数学 岩波
理工系数学のキーポイント
数学30講シリーズ
マグロウヒル大学演習
サイエンス社のやつ
などなど？
普通の工学部で使うとしたらどれ？
演習もできて解説も丁寧のはどれなんだー。
演習もということであれば、SpringerのUndergraduate Textbookシリーズや
Universitextシリーズはいかがでしょう。英語が苦にならなければ、いい本が
そろってますが。ただ、前者は学部テキストと銘打ちながら高度なものが含まれ
版を重ねてよく売れたもの以外はたいていハードバックです。後者のシリーズは
基本的にペーパーバックで演習も豊富でした（ただし、解答がついていないよう
です）。Amazonなんかでも比較的安く手に入ります。
Springer http://www.springer.de/ から関心のあるテーマで検索されて、こ
れはと思う本をリストしておいて、大学図書館を利用されればいいと思います。
一般的に専門的な内容になればなるほど、
読者が限られフィードバックが少ないから
誤植は多くなる傾向になると思う。。
>>29
マグロウヒルは日本語出版物から撤退したらしいから
なかなか入手が難しいと思う。
お静かに。
ナイスでつ！
いえいえ、あなたも（σ･∀･）σﾅｲｽｯ
ちがった２つの立場から勉強してみると、理解しにくい
ことも理解できたりする。
易しいヤツと難しいヤツのペアが一番いい。
線型代数のオススメは東京大学出版から出てるやつ。
使いにくいようで使いやすい。学部時代何度も読みなおした。
微積は俺の恩師が２・３年前の出版したやつ。易しくて分かり
やすいだけでなく、最終的な到達点も高い。
でもタイトルを言ってしまうと俺自身が特定されてしまうので
秘密。
ええ～
工エｴェｪ(´д｀)ｪェｴエ工
まだ２回しか授業してないのに
先生が教科書使わずに授業するし、板書が速いし、字汚くて見えないし、
なまってるから何言ってるのかわからないし。。。。
こんな俺を助けてください！
(ﾉД`)
どこの大学の先生もそんなもんだ。
だから教え方が上手い先生に出会うと神に見える。
（さらに単位取得も簡単だったりする超神に見える）
線型代数は最近だと分かりやすくて読みやすい本が出まわってる
ので、それと俺が36でオススメした本のペアで勉強すれば良い。
最初は微積の方が高校の延長っぽくてとっつき易いと感じるけど
だんだん慣れてくると線型代数の方がとっつき易くなると思う。
これにしようと思ったら、黄色い本ってのしかわからなかったので、それって２種類あるんですね。
サイエンスライブラリと数学演習ライブラリとが。
どちらがいいんでしょうか？
院試対策には良さそうだが。いや、やっぱそれでもオススメできない。
しかし、うちの大学の生協も昔はたくさん置かれてたな。
なぜなんだ？
オススメは小寺平治のヤツだ。（今でも売ってるのかな？）
ここがけっこう参考になると思います。
題という気がする。問題を解きたいのであればSpringerのProblem Books in
Mathの該当書に当たればいいと思う。
>>45 情報サンクス
岩波基礎数学選書「解析入門」（小平邦彦）「関数解析」（藤田・黒田他）がお勧
めって書こうとしたけど、絶版なんですね．．．。名著なのに
同じシリーズの「線形空間・アフィン幾何」（伊原・河田）は激しく代数的なので
勧めませんが
キミ2ちゃんの爆笑のスレによくいるよね？
微分積分学（横浜図書）
ありがと！
いないですよ。
カラスって名前を使ってるのはミルクのみですし。
結構評価高いですよ。
応物（統計物理・スペクトル解析）を専門とされていた黒田成俊（元学習院大学）
教授の『微分積分』は、きっと応用が主眼だと思う
佐武一郎中央大学教授の『線形代数』は裳華房のよりかはわかりやすくなってると
思う（たぶん）
人違いでしたか。
◆◆ 爆笑問題２３ ◆◆
http://tv3.2ch.net/test/read.cgi/geinin/1046624675/l50
教官も実はわかってないんで大丈夫ｄ巣
位相空間とか勉強するとなぜか分かるようになる。
そんな君にオススメしよう。
集合・位相空間要論（培風館）
（要論でなく演習の方がポイントが明確でいいかも・・）
ε-δ 論法は位相空間よりは関数解析のほうがわかりやすい。ちょっと古い本だが
辻正次 (1962)『実函数論』槙書店
がお勧め
おすすめ
そうだとすると、位相空間とか解析関数とかに
手を出すとますます首を絞めることになりそう、、
いずれ慣れるから、最初のうちはいくつかの例を見て、
「ふ～～ん、そんな論証の仕方があるんだぁ・・・」
くらいで(゜з゜)ｲｲﾝﾃﾞﾈｰﾉ?
俺はよくわかってなかったけど、２年で複素関数を習うに当たって、
その準備で位相空間とか勉強したらやっと"ε-δ"についても
わかってきたよ。
馬場敬之「単位が取れる微積ノート」でやや触れていたような。
距離空間と位相空間（横浜図書）
授業でもまだ扱ってないんですけど
ε-δ 論法のおかげで数学嫌いになるひとが
けっこういるとかいないとか。。。
だから早めにやってこうかなって思ったんですけど
１年生でもお奨めされた本を読んでも平気ですか？
どんなものなのか、まずは見てみるといい。
http://www.milkcafe.net/cgi-bin/readres.cgi?bo=gakumon&vi=1043379669
平気かどうかはわからない。
ただε-δのために新しい分野に
手を広げる必要はないと思う。
やっぱり順序ってものがあると思う。
そんなときの良いε-δ論法の飲み込み方をオススメしよう。
･･･覚えろ！
以上。
受験生じゃあるまいし、覚えてどうする？信頼できる本を見つけて、その本を座右におき必要ならいつでも参照できるようにすることのほうがはるかに重要
まだまだ青い。
理解できないことは、思いきって覚えてしまうことはワリと重要。
特に大学以降の数学の勉強（特に数理系は）はむしろ受験数学よりも
暗記を上手くすることが大事。
勉強しなきゃいけない単元も多く、扱う概念がどんどん抽象化してゆく
ので、あまりちんたら理解して勉強してる暇はない。
まず覚える。特に証明を覚える。手を動かす。とにかく手を動かす。
で、考える。よく考える。
で、ようやく抽象化されたもののイメージが見えてくるようになる。
あとは使いこなせるようになるまで、また手を動かす。
大学入って、数学を挫折する人は、抽象的な概念をまず“なんとなく”で
理解しようとして結局理解できず失敗してしまう。
そんならさっさと覚えてしまえってやつだ。普段から使ってるうちに理解
は付いてくるもの。
あと、本は２冊を使うことをオススメしよう。２冊使えば、違う視点、
立場で勉強できるから、いろんなことに気付くし、１冊使った場合の思い
違いによる取りこぼしがなくなるのだ。
工学部なんですけど、数学は真面目にやってたほうがいいですか？
俺は工学部じゃないから、良く分からない。
そんな君にはバイトをすることをオススメしよう。
思うに数学をちんたらやるよりも、いかに効率良く実験レポート
を書き上げるかが工学部の学生にとって重要な気がする。
なので、ただでさえ忙しい中、バイトをしまくれば効率良くレポート
を始末する術を身に付けれるだろう。
しかも、上手くいけばバイト先で異性との出会いも無きにしもあらずだ。
そうですか。
理学部数学科だったら本を２冊持ってて数学を頑張るってのは分かるのですが
工学部がそこまで数学をやるのか迷います。。。
マジレスをすると、数学が好きなら工学部であろうが
理学部であろうが、好きならやってしまえばいいです。
あと偉そうに２冊使えと書きましたが、別に勉強法は
人それぞれ、気に入った１冊があるならそれを何度も
何度も読めばいいでしょう。
線型代数も微積も２年以降はそんなに必要ないと感じる
かもしれませんが、実際工学系でも学科によっては使い
まくるそうなので、基本計算はできるようにした方がいいです。
１年のころ、よく分からなくても２年･３年になると結構
開眼してゆくものです。特に線型代数とかは３年生になって
改めて勉強してみると１年のころ分からないことがどんどん
分かって大変面白いと思います。
院生になって少し暇になったら、学部時代の教養課程を勉強
しなおすと良いでしょう。特に他分野の教科を。
結構新しい発見とかあって楽しいですよ。
そんな君に、おすすめしよう。
ネットはほどほどに。ちょっとサーベイする程度のつもりが
気が付いたらエロネタを収集してたなんて、悲しすぎる学生
生活になってしまいます。気を付けましょう。
うちの大学の教授が数学はやっとけ、専門ならいつでも勉強できる。
と言ってますた。
数学は大嫌いです。でも、院に行きたいから、ちゃんとやったほうがいいのかな？
>>73
数学はいつでも勉強できないもんなの？専門のほうができない感じがしますが。。。
工学系の研究者です。数学ユーザの立場からマジレスします。
数学書を読んでも計算はできるようにならないけど（数学者はたいてい計算がヘタ
）、工なら計算は得意でしょう？で、たとえば非線形微分方程式を解くときなど、
フーリエ解析使って留数計算も適当に闇雲に体力計算してしまわない？あるいは、
いきなりコンピュータ・シミュレーションしててとんでもないことになったことは
ない？
数学者は微分方程式を実際に解いたりはしない。その代わり、解が存在するかどう
か、存在するとすると一意かどうかをじっくり調べる。調べ終わると彼らの興味は
終わるが、存在性・一意性が証明されてたら体力計算にもシミュレーションにも意
味が出てくるのでわれわれにとってはあり難い。普通は存在性が怪しいこともある
から、シミュレーションの結果は信用できないし、体力計算はやるだけムダだ。研
究を続けているうちに、自分の専門にとって数学を勉強するのは回り道のように思
われても、結局ターンパイクだったと後で気づくようになる。
あるかもしれないけど、あまりに早い段階で諦めないこと
を
おすすめしよう。
学生生活を楽しむためには取捨選択をきっちりやって、さっさと
必要のないことを捨てるのは大切。バイトでも恋愛でも。
けど、あまりに早い段階で判断するのは勿体無い。
なので、わかんないときは、覚えちまえ！
数学は暗記でなく論理と理解の学問だ！という人もいるかもしれ
ないが、数理的論理によって表される事実を覚えて、その上で手を
動かすことも数学を勉強する上で有益な手段だと思う。
そう簡単に抽象的な概念を高校生上がり供にイメージ出来てたまるか！
心に響きました そして安心しました
上回生とかになってくると専門が忙しくて、専門で使うような数学を
最初から勉強しているような時間はないってことです。
学科にもよると思いますが、工学部の専門って、数学ができてないと
表面的理解しかできないと思います。
>わかんなくて悩んだり、数学が嫌いになったりすることも
>あるかもしれないけど、あまりに早い段階で諦めないことを
>おすすめしよう。
>なので、わかんないときは、覚えちまえ！
>数理的論理によって表される事実を覚えて、その上で手を
>動かすことも数学を勉強する上で有益な手段だと思う。
そういうスタンスの「覚えちまえ！」なら、とりあえず賛同しておこう。その方法
である程度進んで、壁に突き当たったときにもう一度数学と正面から取り組むのが
いいと、私も思う。しかし>>79さんがいうように、できるだけ早い時期に取り組ん
だ方がいいのも事実。研究を生涯の仕事としようという気になったとき、手遅れに
ならずにすむかもしれないから。
自分はまだ１回生なので大学の数学をかじった程度なので
言ってることがいまいち想像できないのですが
工学にも数学は必要なんですね
>>77
自分も受験は暗記数学で乗り切ったので、暗記は大得意です。
でも大学の数学にも暗記数学が通用するのか不安です。
>>79
なるほど。。。数学が思いっきりできるのは１回生ぐらいなのかな
>>80
やっぱ暗記数学だと、いつかは壁にぶつかるのですか？
>やっぱ暗記数学だと、いつかは壁にぶつかるのですか？
今すぐに、というわけではないとしても、ジュニア・シニアからマスター、ドクタ
ーと進むにつれ内容も高度になり、とても記憶できるようなものでなくなるのは事
実です。論文を読めばわかりますが、工学分野の定理は純粋数学に関する部分はす
べて「専門数学書/数学論文を参照せよ」となっています。専門書や純粋数学の論
文を読んで理解できることが前提になっているということです。
理解してるのかやや怪しいと思う。
ただ、経験と勘と若い頃に頑張った地力で、ポイントがどこなのかを
本能的に察知してる気がする。
質疑応答で驚くのは、恐らく内容がﾁﾝﾌﾟﾝｶﾝﾌﾟﾝと思うであろう分野でも
論理性を見失わず、素早く急所（大事なところ）を探り当てて質問する
ところ。正直、こっち側をやってる人間としては凄いなと思う。
だから、キチンと原理を理解することよりも、ポイントは何かを論理的に
探るチカラを鍛えることを、おすすめしよう！
どっちも受験で数学非選択が相当数いるけど
そして培風館は紙質を変えていただきたい。
大学受験と違って参考にする本やサイトが少なすぎるのですが。
まぁいい人だけどね。
大学の物理学の教科書と、微積を使った高校物理問題集、
どちらが分かりやすかったですか？